【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線BD平分∠ABC,過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)EF=.
【解析】
(1)證明∠ADB=∠ABD,得出AB=AD,即可得出結(jié)論;
(2)由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=2,證明四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,得出AB=DE=2,CE=CD+DE=4,在Rt△CEF中,由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出EF的長(zhǎng).
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ADB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,
∴平行四邊形ABCD是菱形;
(2)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=CD=BC=2,
∵AB∥CD,AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,∠ECF=∠ABC=45°,
∴AB=DE=2,
∴CE=CD+DE=4,
∵EF⊥BC,∠ECF=45°,
∴△CEF是等腰直角三角形,
∴EF=CF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=BC=2CD,AB∥CD,∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),AE與BD相交于點(diǎn)F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若CD=1,試求△AED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn);
(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,在圖中描出A(﹣2,﹣2),B(﹣8,6),C(2,1).請(qǐng)問(wèn)三角形ABC的形狀并求出三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,2)、(4,0),點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以P為圓心,PO為半徑的圓與△AOB的一條邊所在直線相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有4個(gè)點(diǎn):A(0,2),B(﹣2,﹣2),C(﹣2,2),D(3,3).
(1)在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC的外接圓⊙M,圓心M的坐標(biāo)是 ;
(2)若EF是⊙M的一條長(zhǎng)為4的弦,點(diǎn)G為弦EF的中點(diǎn),求DG的最大值;
(3)點(diǎn)P在直線MB上,若⊙M上存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間距離小于1,直接寫(xiě)出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時(shí),水面寬4m,則水面下降1m時(shí),水面寬度增加_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形的面積為28,對(duì)角線交于點(diǎn);以、為鄰邊作平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn);以、為鄰邊作平行四邊形;…依此類推,則平行四邊形的面積為( )
A.B.C.D.
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