【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___

【答案】

【解析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質(zhì)得到∠MFC=∠MCF由余角的性質(zhì)得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

如圖，

延長EF交CB于M，連接DM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，

∵將△ADE沿直線DE對(duì)折得到△DEF，

∴∠DFE=∠DFM=90°，

在Rt△DFM與Rt△DCM中，，

∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），

∴MF=MC，

∴∠MFC=∠MCF，

∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，

∴∠MFB=∠MBF，

∴MB=MC，

∴MF=MC=BM=，設(shè)AE=EF=x，

∵BE2+BM2=EM2，

即（1-x）2+（）2=（x+）2，

解得：x=，

∴AE=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)格是由邊長為1的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C位置如圖所示，若點(diǎn)，．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)（______，______）；點(diǎn)B到x軸的距離是______，點(diǎn)C到y軸的距離是______；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中找一點(diǎn)D，使A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的所有內(nèi)角都相等，再畫出四邊形ABCD．

（3）請(qǐng)你說出線段AB經(jīng)過怎樣的變換得到線段DC的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）以a,b為直角邊，c為斜邊作兩個(gè)全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形，使B,E,F,C四點(diǎn)在一條直線上（此時(shí)E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,請(qǐng)你證明：;

（2)在（1）中，固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時(shí)B,F重合），請(qǐng)你重新證明：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分別為邊AC、AB的中點(diǎn)．

（1）求∠A的度數(shù)；

（2）求EF和AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段a,直線AB和CD相交于點(diǎn)O.利用尺規(guī)按下列要求作圖：

（1）在射線OA、OB、OC、OD上作線段OA′、OB′、OC′、OD′，使它們分別與線段a相等；

（2）連接A′C′、C′B′、B′D′、D′A′.你得到了一個(gè)怎樣的圖形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩邊，的長分別為3，8，且點(diǎn)，均在軸的負(fù)半軸上，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；

（2）若，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為______，反比例函數(shù)的表達(dá)式為______.

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