Question

如圖，A（－5，0），B（-3，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點P從點Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個單位長度的速度運動，運動時時間t秒．

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)∠BCP=15°時，求t的值；

（3）以點P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點P的運動而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時，求t的值．

Answer 1

解：∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。

又∵點C在y軸的正半軸上，∴點C的坐標(biāo)為（0，3）。           

（2）分兩種情況考慮：

①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，如圖2，

若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO==。此時t=4+    

②當(dāng)點P在點B左側(cè)時，如圖3，

由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP==3。此時，t=4+3    

∴t的值為4+或4+3

（3）由題意知，若⊙P與四邊形ABCD的邊相切時，有以下三種情況：

①當(dāng)⊙P與BC相切于點C時，有

∠BCP=90°，從而∠OCP=45°，得到OP=3，此時t=1。               

②當(dāng)⊙P與CD相切于點C時，有

PC⊥CD，即點P與點O重合，此時t=4。                    

③當(dāng)⊙P與AD相切時，由題意，得

∠DAO=90°，∴點A為切點，如圖4，PC²=PA²=（9－t）²，PO²=（t－4）²。