21、如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．
分析：運(yùn)用角平分線的定義，結(jié)合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內(nèi)角∠ABD和∠BDC互補(bǔ)，從而證得AB∥CD．
解答：解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義）．
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用角平分線的定義和角的和差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分線的定義）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
）．
∴AB∥CD（
同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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