如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD嗎？（　　）
分析：AB與CD平行，理由為：由BE⊥DE得到∠BED為直角，在直角三角形BED中，得到∠1與∠2互余，由BE與DE分別為角平分線，利用角平分線定義得到∠1等于∠ABD的一半，∠2為∠BDC的一半，可得出∠ABD與∠BDC互補(bǔ)，利用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行即可得證．
解答：解：∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，
又∵∠1+∠2+∠BED=180°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
從而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，∵BE平分∠ABC（已知）
∴
∠ABC
=2∠1（角平分線的定義）
∵CE平分∠DCB（已知）
∴
∠DCB
=2∠2（角平分線的定義）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴
∠ABC
+
∠DCB
=2×90°=180°，
∴
AB
∥
CD
（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下面的證明：
已知：如圖．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
求證：AB∥CD．
證明：∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC=2∠1（
角平分線的定義
角平分線的定義
）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD=
2∠2
2∠2
（角的平分線的定義）．
∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
等量代換
等量代換
）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC=
180°
180°
（
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)
）．
∴AB∥CD（
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行
同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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