Question

【題目】△ABC中，∠A=36°，將△ABC繞平面中的某一點D按順時針方向旋轉一定角度得到△ ．

(1)若旋轉后的圖形如圖所示，請在圖中用尺規(guī)作出點D，請保留作圖痕跡，不要求寫作法；

(2)若將△ABC按順時針方向旋轉到△ 的旋轉角度為(0°<<180°)，且AC⊥ ，直接寫出旋轉角度的值為_____.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)54°.

【解析】

（1）連接AA1、CC1，然后作AA1、CC1的垂直平分線，交點即為旋轉中心D；

（2）作出圖形，根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得∠CAD=∠C1A1D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算求出旋轉角的最小值，再依次寫出其他情況的旋轉角．

（1）如圖所示，點D即為所求的旋轉中心；

（2）如圖，由旋轉的性質(zhì)，∠CAD=∠C1A1D，設為x，

則∠CAD+∠ADA1=∠B1A1C1+∠C1A1D+∠ADA1，

∵AC⊥A1B1，

∴∠ADA1=90°，

∴x+90°=32°+x+∠ADA1，

∴∠ADA1=58°，

即α=58°，