Question

【題目】閱讀下列材料：

材料1：在處理分數(shù)和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數(shù)(分式)拆分成一個整數(shù)(整式)與一個真分數(shù)(式)的和(差)的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱之為分離整數(shù)法．此法在處理分式或整除問題時頗為有效．

例：將分式拆分成一個整式與一個分式(分子為整數(shù))的和的形式．

解：設(shè)x+2=t，則x=t﹣2．

∴原式=

∴

這樣，分式就拆分成一個整式(x﹣5)與一個分式的和的形式．

根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題：

(1)將分式拆分成一個整式與一個分子為整數(shù)的分式的和的形式，則結(jié)果為　 　；

(2)已知分式的值為整數(shù)，求整數(shù)x的值；

Answer 1

【答案】(1) x+；(2) 0或1；

【解析】

（1）設(shè)x+1=t，則x=t﹣1，將原式變形為含t的式子，再化簡為一個整式與一個分式的和形式，再將t還原為x即可；

（2）先將分式轉(zhuǎn)化為一個整式和一個分式的和的形式，然后再討論使得分式部分也是整式時x的值．

解：(1)設(shè)x+1=t，

∴x=t﹣1，

∴原式=

=

=t+﹣1

=x+1+﹣1

=x+；

(2)設(shè)2x﹣1=t，

∴x=，

∴原式=

=

=t+﹣3，

=2x﹣1+﹣3

=2x+﹣4

當2x﹣1=±1或±2或±4時，該分式的值為整數(shù)，

∵x是整數(shù)，

∴x=0或1；