【題目】如圖,點(diǎn)A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),ADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,GAD的中點(diǎn),連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AFCB的延長線相交于點(diǎn)P,且FGFB3

1)求證:BFEF;

2)求tanP;

3)求⊙O的半徑r

【答案】1)證明見解析;(2tanP;(3r3

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到∠EBC=∠ADC90°,根據(jù)平行線分線段成比例定理的,等量代換即可得到結(jié)論;

2)連接AB,根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=∠BAE90°,推出FAFBFEFG3,過點(diǎn)FFHAGAG于點(diǎn)H,推出四邊形FBDH是矩形,得到FBDH3,根據(jù)勾股定理得到FH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFH=∠APD,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;

3)設(shè)半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

1)∵EB是切線,ADBC,

∴∠EBC=∠ADC90°,

ADEB,

AGGD,

EFFB;

2)連接AB,

BC是直徑,

∴∠BAC=∠BAE90°,

EFFB,

FAFBFEFG3,

過點(diǎn)FFHAGAG于點(diǎn)H,

FAFG,FHAG,

AHHG,

∵∠FBD=∠BDH=∠FHD90°,

∴四邊形FBDH是矩形,

FBDH3,

AGGD,

AHHG1,GD2,FH

FHPD,

∴∠AFH=∠APD,

tanPtanAFH;

3)設(shè)半徑為r,在RTADO中,

AO2AD2+OD2,

r242+r22,

.∴r3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=3+,B=45°,∠C=105°,點(diǎn) D、E、F分別在AC、BC、AB上,且四邊形ADEF為菱形,若點(diǎn)PAE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PF+PB的最小值為___________ 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知方格紙中的每個(gè)小方格都是相同的正方形(邊長為1),方格紙上有一個(gè)角∠AOB,A,O,B均為格點(diǎn),請(qǐng)回答問題并只用無刻度直尺和鉛筆,完成下列作圖并簡要說明畫法:

(1)OA_____;

(2)作出AOB的平分線并在其上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)Q,使OQ

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交DA,BC的延長線于E,F

1)求證:AECF;

2)若AEBC,試探究線段OC與線段DF之間的關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)x0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC4,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

材料1:在處理分?jǐn)?shù)和分式問題時(shí),有時(shí)由于分子比分母大,或者分子的次數(shù)高于分母的次數(shù),在實(shí)際運(yùn)算時(shí)往往難度比較大,這時(shí)我們可以將假分?jǐn)?shù)(分式)拆分成一個(gè)整數(shù)(整式)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)()的和()的形式,通過對(duì)簡單式的分析來解決問題,我們稱之為分離整數(shù)法.此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效.

例:將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式(分子為整數(shù))的和的形式.

解:設(shè)x+2=t,則x=t2

∴原式=

這樣,分式就拆分成一個(gè)整式(x5)與一個(gè)分式的和的形式.

根據(jù)以上閱讀材料回答下列問題:

(1)將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分子為整數(shù)的分式的和的形式,則結(jié)果為   ;

(2)已知分式的值為整數(shù),求整數(shù)x的值;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】餃子又名交子或者嬌耳,是新舊交替之意,它是重慶人民的年夜飯必吃的一道美食.今年除夕,小僑跟著媽媽一起包餃子準(zhǔn)備年夜飯,體驗(yàn)濃濃的團(tuán)圓氣氛.已知小僑家共10人,平均每人吃10個(gè)餃子,計(jì)劃用10分鐘將餃子包完.

1)若媽媽每分鐘包餃子的速度是小僑速度的2倍少2個(gè),那么小僑每分鐘至少要包多少個(gè)餃子?

2)小僑以(1)問中的最低速度,和媽媽同時(shí)開始包餃子,媽媽包餃子的速度在(1)問的最低速度基礎(chǔ)上提升了a%,在包餃子的過程中小僑外出耽誤了分鐘,返家后,小僑與媽媽一起包完剩下的餃子,所用時(shí)間比原計(jì)劃少了a%,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】每年5月的第二個(gè)星期日即為母親節(jié),父母恩深重,恩憐無歇時(shí),許多市民喜歡在母親節(jié)為母親送花,感恩母親,祝福母親.今年節(jié)日前夕,某花店采購了一批康乃馨,經(jīng)分析上一年的銷售情況,發(fā)現(xiàn)這種康乃馨每天的銷售量y(支)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),已知銷售單價(jià)為7/支時(shí),銷售量為16支;銷售單價(jià)為8/支時(shí),銷售量為14支.

1)求這種康乃馨每天的銷售量y(支)關(guān)于銷售單價(jià)x(元/支)的一次函數(shù)解析式;

2)若按去年方式銷售,已知今年這種康乃馨的進(jìn)價(jià)是每支5元,商家若想每天獲得42元的利潤,銷售單價(jià)要定為多少元?

3)在(2)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí),花店銷售這種康乃馨每天獲得的利潤最大?并求出獲得的最大利潤.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D,且與AB交于點(diǎn)E,連接DE

1)求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn),且△FBC∽△DEB,求直線FB的解析式.

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