【題目】我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn):如果關(guān)于x的方程x2+px+q0的兩個(gè)根是x1,x2,那么由求根公式可推出x1+x2=﹣p,x1x2q,請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論,解決下列問(wèn)題:

1)若α,p是方程x23x+10的兩根,則α+β   ,αβ   ;若2,3是方程x2+mx+n0的兩根,則m   ,n   ;

2)已知a,b滿足a25a+30b25b+30,求的值;

3)已知a,b,c滿足a+b+c0,abc5,求正整數(shù)c的最小值,

【答案】(1)3,1,-5,6;(2)或2;(3)3

【解析】

1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論;
2)根據(jù)αb滿足a2-5a+3=0b2-5b+3=0,得到αb是方程x2-5x+3=0的解.當(dāng)α≠b時(shí),是方程a+b=5,ab=3,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論;當(dāng)α=b時(shí),原式=2;
3)根據(jù)a+b+c=0,abc=5,求得a+b=-cab= ,于是得到α,b是方程x2-=0的解,即可得到結(jié)論.

1αp是方程x2-3x+1=0的兩根,則α+β=3,αβ=1;若2,3是方程x2+mx+n=0的兩根,則m=-5,n=6
故答案為:3,1,-5,6;
2)∵α,b滿足a2-5a+3=0b2-5b+3=0,
αb是方程x2-5x+3=0的解.
當(dāng)α≠b時(shí),是方程a+b=5,ab=3
,
當(dāng)α=b時(shí),原式=2;
3)∵a+b+c=0,abc=5,
a+b=-c,ab=
α,b是方程x2-cx+=0的解,
c2-4×≥0,
c是正整數(shù),
c3-20≥0,即c≥.
∴正整數(shù)c的最小值是3

∴正整數(shù)c的最小值是3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試,并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題:

(1)a=   ,b=   ,c=   ;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某水渠的橫截面呈拋物線,水面的寬度為AB(單位:米),現(xiàn)以AB所在直線為x軸,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB=8米,設(shè)拋物線解析式為y=ax2﹣4

1)求a的值;

2)點(diǎn)C﹣1m)是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,連接CD,BC,BD,求BCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC直角三角形,延長(zhǎng)ABD,使BD=BC,在BC上取BE=AB,連接DEABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與EBD重合,那么:

1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)角是多少度?

2ACDE的關(guān)系怎樣?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)上,,連接,以為直徑作,分別與,交于點(diǎn),,點(diǎn)的中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)的切線,交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程

1

2(用配方法);

3(用公式法);

4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到AB′C′

1在正方形網(wǎng)格中,畫(huà)出AB′C′;

2計(jì)算線段AB在變換到AB′的過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A﹣1,0)和B3,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)E

1)求此拋物線的解析式.

2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求△DEF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,PD⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,且∠D=2∠CAD

1)求∠D的度數(shù);

2)若CD=2,求BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案