【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．

【答案】（1）45°；（2）．

【解析】

試題（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)求出∠OCD=90°，即可求出答案；

（2）求出OC=CD=2，根據(jù)勾股定理求出BD即可．

試題解析：（1）∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，

∵∠D=2∠A，

∴∠D=∠COD，

∵PD切⊙O于C，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=∠COD=45°；

（2）∵∠D=∠COD，CD=2，

∴OC=OB=CD=2，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，

解得：BD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)谔骄恳辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：如果關(guān)于x的方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，請(qǐng)根據(jù)這一結(jié)論，解決下列問(wèn)題：

（1）若α，p是方程x2﹣3x+1＝0的兩根，則α+β＝　 　，αβ＝　 　；若2，3是方程x2+mx+n＝0的兩根，則m＝　 　，n＝　 　；

（2）已知a，b滿(mǎn)足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求的值；

（3）已知a，b，c滿(mǎn)足a+b+c＝0，abc＝5，求正整數(shù)c的最小值，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)貿(mào)商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)售2件．

（1）若每件童裝降價(jià)5元，則商場(chǎng)盈利多少元？

（2）若商場(chǎng)每天要想盈利1200元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)H，E，F分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點(diǎn)G．

（1）如圖1，求證：AE＝HF；

（2）如圖2，延長(zhǎng)FH，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值；

（3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線(xiàn)段HF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線(xiàn)段MF，連接AM，則線(xiàn)段AM的最小值為　 　．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方形中，＝，＝，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5，點(diǎn)O在AD上，且⊙O的直徑是4．

(1)正方形的對(duì)角線(xiàn)BD與半圓O交于點(diǎn)F，求陰影部分的面積；

(2)利用圖判斷，半圓O與AC有沒(méi)有公共點(diǎn)，說(shuō)明理由．(提示：≈1.41)

(3)將半圓O以點(diǎn)E為中心，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．

①旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，△BOC的最小面積是　　；

②當(dāng)半圓O過(guò)點(diǎn)A時(shí)，半圓O位于正方形以外部分的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料,然后解答問(wèn)題．

材料：從三角形不是等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線(xiàn)與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形,如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形,另一個(gè)與原三角形相似,我們把這條線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形的完美分割線(xiàn)．

例如：如圖,AD把分成與,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割線(xiàn)．

解答下列問(wèn)題：

如圖,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割線(xiàn),且是以AD為底邊的等腰三角形,則____度；

在中,若,,AD是的完美分割線(xiàn),是等腰三角形,則____；

如圖,在中,AD平分,求證AD是的完美分割線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)根x1和x2

(1) 求實(shí)數(shù)k的取值范圍

(2) 若方程兩實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足x12－x22＝0，求k的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù)______．

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