【題目】如圖1，在長方形中，BC=3，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿射線方向移動，作關于直線的對稱，設點的運動時間為

（1）當P點在線段BC上且不與C點重合時，若直線PB’與直線CD相交于點M，且∠PAM=45°，試求：AB的長

（2）若AB=4

①如圖2，當點B’落在AC上時，顯然△PCB’是直角三角形，求此時t的值

②是否存在異于圖2的時刻，使得△PCB’是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的t的值？若不存在，請說明理由

【答案】（1）AB的長為3；（2）①；②t的值為或或4.

【解析】

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，用角角邊證明，可推出AB=BC=3.

（2）①在Rt△中，找出邊長利用勾股定理建立方程求解；

②分三種情況討論：，，，分別作出相應的圖形，在中，分別找出邊長，利用勾股定理建立方程求解.

（1）如圖所示，延長與CD交于M，連接AM，

由折疊的性質(zhì)可知，，

∵，，

∴

在和中，

∴≌（AAS）

∴

又∵ABCD為矩形，∴AD=BC=3，

∴AB=3

（2）①在Rt△ABC中，

∵點P點的運動時間為t，速度為1，∴BP=t，

，，,

在Rt△中，由勾股定理有，即，解得.

②當，如下圖所示，

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=4，

有折疊性質(zhì)有，在Rt△中，

，

∴

在Rt△中，，

，即，解得

當∠=90°時，如下圖所示，

由折疊可得，

在Rt△中，

在Rt△中，，，

，即，解得

當=90°時，如下圖所示，根據(jù)折疊易得四邊形為正方形，∴PB=AB=4

綜上，滿足題意的t的值為或或4.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，點E, F在直線AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是( )

A.∠D=∠BB.AD=CBC.AE=CFD.AD// BC

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（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為___________（不必證明）；

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（2）設點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）如圖（1）兩個函數(shù)和的圖象交于點，的坐標是否滿足這兩個函數(shù)式？即是方程的解嗎？是方程的解嗎？答： ① （是、不是）這就是說：函數(shù)和圖象的交點坐標 ② （是、不是）方程組的解；反之，方程組的解 ③ （是、不是）函數(shù)和圖象的交點坐標．

（2）根據(jù)圖（2）寫出方程組的解是：____________

（3）已知兩個一次函數(shù)和．

①求這兩個函數(shù)圖象的交點坐標；

②在圖（3）的坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象

③根據(jù)圖象寫出當時，的取值范圍．

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【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù).

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE＝OC.

(1)求證:AP＝AO;

(2)求證:PE⊥AO.

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