Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)是第一、三象限的角平分線(xiàn).

（1）由圖觀(guān)察易知A（0，2）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出他們的坐標(biāo)：___________、___________；

（2）結(jié)合圖形觀(guān)察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________（不必證明）；

（3）已知兩點(diǎn)、，試在直線(xiàn)L上畫(huà)出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，求QD+QE的最小值．

Answer 1

【答案】（1）,.（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為第一、三象限的角平分線(xiàn)，結(jié)合圖形得出B′、C′兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由（1）的結(jié)論，并與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行比較，得出一般規(guī)律；

（3）由軸對(duì)稱(chēng)性作出滿(mǎn)足條件的Q點(diǎn)，結(jié)合勾股定理，得出結(jié)論．

（1）如圖，由點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x軸對(duì)稱(chēng)可知：B'（3，5），C'（5，-2）．

故答案為：（3，5），（5，-2）；

（2）由（1）的結(jié)果可知，

坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 （b，a）．

故答案為：（b，a）；

（3）由（2）得，D（1，-3）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（-3，1），連接D'E交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，D'E==，

∴QD+QE的最小值為：．