Question

【題目】如圖所示，在□ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：OE＝OF；

（2）若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）四邊形BCFE的周長(zhǎng)為15cm.

【解析】試題分析：（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，AB∥CD，即可得∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，所以△OAE≌△OCF，由全等三角形的性質(zhì)可得OE＝OF；（2）由△OAE≌△OCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DF＝AE，所以BE＋CF＝AB＝6，又因EF＝2OE＝4，即可得四邊形BCFE的周長(zhǎng)＝BE＋BE＋CF＋EF＝6＋4＋5＝15cm.

試題解析：

（1）證明：在□ABCD中，

∵AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴OA＝OC，AB∥CD，

∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE＝OF．

（2）解：∵△OAE≌△OCF，

∴DF＝AE，

∴BE＋CF＝AB＝6，

又∵EF＝2OE＝4，

∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)＝BE＋BE＋CF＋EF

＝6＋4＋5＝15（cm）