【題目】定義:如果一個數(shù)的平方等于,記為,這個數(shù)叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù),表示為(為實數(shù)),叫這個復(fù)數(shù)的實部, 叫做這個復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似。
例如計算:
(1)填空: =_________, =____________.
(2)填空:①_________; ②_________ 。
(3)若兩個復(fù)數(shù)相等,則它們的實部和虛部必須分別相等,完成下列問題:已知, ,( 為實數(shù)),求的值。
(4)試一試:請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成的形式。
(5)解方程:x2 - 2x +4 = 0
【答案】(1) -i , 1 ;(2) 5 , 3+4i ; (3)x=-1,y=2
(4) i (5)x1= i , x2= i
【解析】試題分析:(1)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=﹣1計算即可;
(2)利用平方差公式、完全平方公式把原式展開,根據(jù)i2=﹣1計算即可;
(3)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件解答即可;
(4)充分利用i2=﹣1計算,分子分母同時乘以(1+i)即可;
(5)計算出△=-3,根據(jù)虛數(shù)單位的定義即可求解.
試題解析:解:(1)i3=i2×i=-i,i4=(i2)2=(﹣1)2=1,故答案為:﹣i; 1;
(2)①(2+i)(2-i)=4-i2=4+1=5;
②(2+i)2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i;
(3)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,得: ,解得: ;
(4)== ==i;
(5)x2﹣2x+4=0,x= = = ,x1= ,x2= .
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中的個數(shù),其中第1個圖中共有4個點,第2個圖中共有10個點,第3個圖中共有19個點,……,按此規(guī)律第5個圖中共有點的個數(shù)是( )
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)的取值范圍;
(2)已知等腰的一邊長為7,若、恰好是另外兩邊長,求這個三角形的周長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,過點D作DE⊥AC于點E,交BC的延長線于點F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入﹣進貨成本)
(1)求A、B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;
(2)若商場準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共50臺,求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺?
(3)在(2)的條件下,商場銷售完這50臺電風(fēng)扇能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標(biāo)?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BD于點E,連接EC.
(1)依題意補全圖形;
(2)在平面內(nèi)找一點F,使得四邊形ECFA是平行四邊形,請在圖中畫出點F,敘述你的畫圖過程,并證明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)如圖,已知直線和雙曲線 (k>0),點A(m,n)在雙曲線 上.當(dāng)m=n=2時.
(1)直接寫出k的值;
(2)將直線作怎樣的平移能使平移后的直線與雙曲線 只有一個交點.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程:
(1)x2+2x-8=0 (2)x2+12x-15=0
(3)x2-4x=16 (4)x2=x+56
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com