【題目】如圖,線段AB 是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)M是弧CBD 上任意一點(diǎn),AH=2,CH=4.
(1)求⊙O 的半徑r 的長(zhǎng)度;
(2)求sin∠CMD;
(3)直線BM交直線CD于點(diǎn)E,直線MH交⊙O 于點(diǎn) N,連接BN交CE于點(diǎn) F,求HEHF的值.
【答案】(1)5;(2);(3)16
【解析】(1)在Rt△COH中,利用勾股定理即可解決問(wèn)題;
(2)只要證明∠CMD=△COA,求出sin∠COA即可;
(3)由△EHM∽△NHF,推出,推出HEHF=HMHN,又HMHN=AHHB,推出HEHF=AHHB,由此即可解決問(wèn)題.
(1)連接OC,
在Rt△COH中,
∵CH=4,OH=r-2,OC=r.
∴ (r-2)2+42=r2.
∴ r=5;
(2)∵弦CD與直徑AB垂直,
∴,
∴ ∠AOC=∠COD,
∴∠CMD=∠COD,
∴ ∠CMD=∠AOC,
∴sin∠CMD=sin∠AOC,
在Rt△COH中,
∴sin∠AOC=,
∴sin∠CMD=;
(3)連接AM,
∴∠AMB=90°,
在Rt△AMB中,
∴∠MAB+∠ABM=90°,
在Rt△EHB中,
∴∠E+∠ABM=90°,
∴∠MAB=∠E,
∵ ,
∴∠MNB=∠MAB=∠E,
∵∠EHM=∠NHF,
∴△EHM∽△NHF,
∴,
∴HEHF=HMHN,
∵AB與MN交于點(diǎn)H,
∴HMHN=HAHB=HA(2r-HA)=2×(10-2)=16,
∴HEHF=16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC,(1)如圖①,若P點(diǎn)是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點(diǎn),則∠P=90°+∠A;(2)如圖②,若P點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn),則∠P=90°-∠A;(3)如圖③,若P點(diǎn)是外角∠CBF和∠BCE的角平分線的交點(diǎn),則∠P=90°-∠A.上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、N在BC上,則∠EAN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要從小王和小李兩名同學(xué)中挑選一人參加全市知識(shí)競(jìng)賽,在最近的五次選拔測(cè)試中,他倆的成績(jī)分別如下表:
姓 名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小 王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小 李 | 70 | 90 | 80 | 80 | 80 |
根據(jù)上表解答下列問(wèn)題:
(1)完成下表:
姓 名 | 平均成績(jī)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | 方差 |
小 王 | 75 | 190 | ||
小 李 | 80 | 80 |
(2)在這五次測(cè)試中,成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰(shuí)?若將80分以上(含80分)的成績(jī)視為秀,則小王、小李在這五次測(cè)試中的優(yōu)秀率各是多少?
(3)歷屆比賽表明,成績(jī)達(dá)到80分以上(含80分)就很可能獲獎(jiǎng),成績(jī)達(dá)到90分以上(含90分)就很可能獲得一等獎(jiǎng),那么你認(rèn)為選誰(shuí)參加比賽比較合適?說(shuō)明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對(duì)部分學(xué)生及家長(zhǎng)就校園安全知識(shí)的了解程度進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
參與調(diào)查的學(xué)生及家長(zhǎng)共有 人;
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“基本了解"所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù);
在條形統(tǒng)計(jì)圖中,“非常了解”所對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是______人 并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=BC,則△ABC底角的度數(shù)為( )
A.45°B.75°C.45°或75°D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整.
名稱 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
圖形 | ||||
頂點(diǎn)數(shù) | 6 | 10 | 12 | |
棱數(shù) | 9 | 12 | ||
面數(shù) | 5 | 8 |
觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)寫出關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘.在整個(gè)步行過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t
(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:
①甲步行的速度為60米/分;
②乙走完全程用了30分鐘;
③乙用16分鐘追上甲;
④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有320米
其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,且滿足
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C在線段AB上,m、n滿足n-m=5,點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上,連CD交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,且S△MBC=S△MOD,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)平移直線AB,交x軸正半軸于E,交y軸于F,P為直線EF上第三象限內(nèi)的點(diǎn),過(guò)P作PG⊥x軸于G,若S△PAB=20,且GE=12,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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