Question

【題目】已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOD＝90°，現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，把該直角三角尺OEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，作射線OH平分∠AOE．

（1）如圖1所示，當(dāng)∠DOE＝20°時(shí)，∠FOH的度數(shù)是　 　．

（2）若將直角三角尺OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷∠FOH和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）若再作射線OG平分∠BOF，試求∠GOH的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）∠BOE＝2∠FOH，理由詳見解析；（3）45°或135°．

【解析】

（1）根據(jù)∠AOD＝90，∠DOE＝20得∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110，再根據(jù)OH平分∠AOE，即可求解；

（2）可以設(shè)∠AOH＝x，根據(jù)OH平分∠AOE，可得∠HOE＝∠AOH＝x，進(jìn)而∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x，∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x，即可得結(jié)論；

（3）分兩種情況解答：當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí)，OF落在∠AOD內(nèi)，當(dāng)OE落在其他位置時(shí)，根據(jù)OH平分∠AOE，OG平分∠BOF即可求解．

解：（1）因?yàn)椤?/span>AOD＝90，∠DOE＝20

所以∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝110

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE＝AOE＝55

所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝35；

故答案為35；

（2）∠BOE＝2∠FOH，理由如下：

設(shè)∠AOH＝x，

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝x

所以∠FOH＝90﹣∠HOE＝90﹣x

∠BOE＝180﹣∠AOE＝180﹣2x

所以∠BOE＝2∠FOH；

（3）如圖3，當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí)，OF落在∠AOD內(nèi)

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因?yàn)?/span>OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH

＝BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）

＝（180﹣∠AOF）﹣AOE+∠AOF

＝90﹣AOF﹣（90+∠AOF）+∠AOF

＝90﹣AOF﹣45﹣AOF+∠AOF

＝45；

所以∠GOH的度數(shù)為45；

如圖4，當(dāng)OE落在其他位置時(shí)

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE＝∠AOH＝AOE

因?yàn)?/span>OG平分∠BOF

∠FOG＝∠GOB＝BOF

所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH

＝BOF+∠AOH+∠AOF

＝（180﹣∠AOF）+AOE+∠AOF

＝90﹣AOF+（90﹣∠AOF）+∠AOF

＝90﹣AOF+45﹣AOF+∠AOF

＝135；

所以∠GOH的度數(shù)為135；

綜上所述：∠GOH的度數(shù)為45或135．