【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠DEF的度數(shù)為_______.
【答案】55°
【解析】
由∠ABF、∠C′BF均與∠EBF互余,可知∠C′BF=∠ABF=20°;由折疊特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°;再根據(jù)2∠EFB+∠BFC′=180°可得出∠EFB==55°,結(jié)合平行線的性質(zhì)求得∠DEF的度數(shù).
解:∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形,
∴∠ABC=∠D=∠C=90°.
由折疊的特性可知:∠BC′F=∠C=90°,∠EBC′=∠D=90°.
∵∠ABE+∠EBF=90°,∠C′BF+∠EBF=90°,且∠ABE=20°,
∴∠C′BF=20°.
∵∠BC′F=90°,
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°.
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°,
∴∠EFB==55°
∵AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFB=55°.
故答案為:55°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片中剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,
(1)求拼接成的長(zhǎng)方形面積.
(2)若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 m,求此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式>x﹣1.
(1)當(dāng)m=1時(shí),求該不等式的解集;
(2)m取何值時(shí),該不等式有解,并求出解集.
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,……,2009排列成如圖所示的一個(gè)表
(1)用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù),把其中最小的數(shù)記為x,另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 , , 。
(2)當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí),x的值是多少?
(3)被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)x的值;如果不能,請(qǐng)說明理由。
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【題目】已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O,且∠AOD=90°,現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,把該直角三角尺OEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),作射線OH平分∠AOE.
(1)如圖1所示,當(dāng)∠DOE=20°時(shí),∠FOH的度數(shù)是 .
(2)若將直角三角尺OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試判斷∠FOH和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若再作射線OG平分∠BOF,試求∠GOH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將在Rt△ABC繞其銳角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到在Rt△ADE,連接BE,延長(zhǎng)DE、BC相交于點(diǎn)F,則有∠BFE=90°,且四邊形ACFD是一個(gè)正方形.
(1)判斷△ABE的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)用含b代數(shù)式表示四邊形ABFE的面積;
(3)求證:a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)Q作QF∥AC,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<6),解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△AOP是等腰三角形?
(2)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使S五邊形S五邊形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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