【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程-（k+2）x+2k=0.

（1）試說明無論k取何值時，這個方程一定有實數(shù)根；

（2）已知等腰的一邊a=1，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求的周長.

【答案】(1)證明詳見解析；（2）5.

【解析】

試題用一元二次方程的判別式來判斷方程的解的情況，如果判別式大于0，說明一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，如果判別式等于0，說明一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，如果判別式小于0，說明一元二次方程沒有實數(shù)根.說明此方程有實數(shù)根，只要能證明該方程中得△≥0即可求解.

兩腰b、c恰好是這個方程的兩個根，說明此方程有兩個相等的實數(shù)根.即△=0.由（1）可知k的取值，然后將k的值代入原方程求根.最后計算△ABC的周長即可.

試題解析：

解：（1）∵

∴無論取何值時，方程一定有實數(shù)根.

由（1）可知：，即

解得：K=2

當時，

解得：

即b=c=2

∴△ABC的周長=2+2+1=5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示A、B、C三點在格點上．

（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；

（2）作出△ABC關(guān)于y對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

(1)求證：DE是半圓⊙O的切線；

(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，

（1）求證：AC2=ABAD；

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形，AM＞AB，AM與DC交于點E，AN與BC交于點F.

(1)試說明：△ABF≌△ACE；

(2)猜測△AEF的形狀，并說明你的結(jié)論；

(3)請直接指出當F點在BC何處時，AC⊥EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm.. 點M從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度向B點移動，點N從點B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點C移動. 若M, N分別從A， B點同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t (0<t<6)，△DMN的面積為S.

(1) 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值；

(2) 當△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過點C 作 CF⊥AE，垂足為點 F，過點 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點 D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點A、F分別在兩條平行線上．若A、D、F在一條直線上，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是（　�。�

A. ∠1+∠2=60° B. ∠2﹣∠1=30° C. ∠1=2∠2． D. ∠1+2∠2=90°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，BE．請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結(jié)論．”其中四位同學寫出的結(jié)論如下：

小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；

小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．

這四位同學寫出的結(jié)論中不正確的是（　�。�

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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