【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線 x=2，系列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）方程a（x﹣1）2 + b（x﹣1）+c=0的兩根是x1= 0，x2= 6．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)對(duì)稱軸可判斷（1）；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)y＜0可判斷（2）；由圖象過點(diǎn)（-1，0）知a-b+c=0，即c=-a+b=-a-4a=-5a，從而得5a+3c=5a-15a=-10a，再結(jié)合開口方向可判斷（3）；將x-1替換x，由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-1，x2=5，可得結(jié)論可判斷（4）．

解：由對(duì)稱軸為直線x=2，得到-=2，即b=-4a，

∴4a+b=0，（1）正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，即4a+c＜2b，（2）錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，

∴b=a+c，

∴-4a=a+c，

∴c=-5a，

∴5a+3c=5a-15a=-10a，

∵拋物線的開口向下,

∴a＜0，

∴-10a＞0，

∴5a+3c＞0；（3）正確；

由題意得：方程ax2+bx+c=0的兩根為：x1=-1，x2=5，

∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的兩根是：x-1=-1或x-1=5，

∴x1=0，x2=6，

故④正確；

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖，在的方格紙中，是格點(diǎn)三角形．

（1）在圖中，以點(diǎn)為對(duì)稱中心，作出一個(gè)與成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫出與的位置關(guān)系： ．

（2）在圖中，以所在的直線為對(duì)稱軸，作出一個(gè)與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并在題后橫線上直接寫出是什么形狀的特殊三角形： ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀思考）閱讀下列材料：

已知“x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：

解：∵x﹣y＝2，

∴x＝y+2

又∵x＞1

∴y+2＞1

∴y＞﹣1

又∵y＜0

∴﹣1＜y＜0 ①

同理1＜x ＜2 ②

由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2

∴x+y 的取值范圍是0＜x+y ＜2

（啟發(fā)應(yīng)用）請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：

已知x ﹣y ＝3，且x ＞ 2，y ＜1，則x+y的取值范圍是 ；

（拓展推廣）請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：

已知x+y＝2，且x＞1，y＞﹣4，試確定x﹣y的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問題：

寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC ．

（１）求證：PA為⊙O 的切線；

（２）若OB=5，OP=，求AC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長(zhǎng)度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C（4，0）

（1）求線段BC的長(zhǎng)．

（2）如圖1，點(diǎn)A（﹣1，0），D是線段BC上的一點(diǎn)，若△BAD∽△BCA時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）如圖2，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊△BCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（a＜0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3，1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：

①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣．其中正確的有______（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案