Question

【題目】如圖，在數軸上A點表示數a，B點表示數b，AB表示A點和B點之間的距離，C是AB的中點，且a、b滿足|a+3|+（b+3a）2=0．

（1）求點C表示的數；

（2）點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，若AP+BQ=2PQ，求時間t；

（3）若點P從A向右運動，點M為AP中點，在P點到達點B之前：①的值不變；②2BM﹣BP的值不變，其中只有一個正確，請你找出正確的結論并求出其值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2） （3）12．

【解析】試題分析：（1）先根據非負數的性質求出a，b的值，再根據中點的定義得出點C表示的數即可；

（2）先用t表示出AP，BQ及PQ的值，再根據AP＋BQ＝2PQ列出關于t的方程，求出t的值即可；

（3）先根據PA＋PB＝AB，BM＝PB＋即可得出結論．

試題解析：

解：（1）∵|a＋3|＋(b＋3a)2＝0，

∴a＋3＝0，b＋3a＝0，解得a＝﹣3，b＝9，

∴＝3，

∴點C表示的數是3；

（2）∵AB＝9－(－3)＝12，點P從A點以3個單位每秒向右運動，點Q同時從B點以2個單位每秒向左運動，

∴AP＝3t，BQ＝2t，PQ＝12﹣5t．

∵AP＋BQ＝2PQ，

∴3t＋2t＝24﹣10t，解得t＝；

還有一種情況，當P運動到Q的左邊時，PQ＝5t﹣12，方程變?yōu)?/span>2t＋3t＝2（5t﹣12），求得t＝．

（3）∵PA＋PB＝AB為定值，PC先變小后變大，

∴的值是變化的，

∴①錯誤，②正確；

∵BM＝PB＋，

∴2BM＝2PB＋AP，

∴2BM﹣BP＝PB＋AP＝AB＝12．