Question

【題目】小明研究一函數(shù)的性質(zhì)，下表是該函數(shù)的幾組對應值：

	···	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	····
	···	8	3	0	-1	0	3	0	-3	-6	····

在平面直角坐標系中，描出以上表格中的各點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)圖象

根據(jù)所畫函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；

根據(jù)圖像直接寫出該函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍： ；

若一次函數(shù)與該函數(shù)圖像有三個交點，則的范圍是

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）時，隨的增大而減�。ù鸢覆晃ㄒ唬�；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)表格的點即可以畫出圖象；

（2）根據(jù)所畫的圖象即可寫出性質(zhì)；

（3）通過表格的數(shù)據(jù)和所畫的圖象，可知，當x＜1為二次函數(shù)，x≥1時為一次函數(shù)，故可設相應的解析式根據(jù)表格的點即可求出解析式及取值范圍；

（4）可從圖象看到兩個臨界點，一個是點（1，3），則可先求一次函數(shù)y＝x＋n與直線交點求出n值，另一個則是與二次函數(shù)有且僅有一個交點時，即△＝0時，即可以求出n值，要使一次函數(shù)y＝x＋n與該函數(shù)圖象有三個交點，只要保證在兩臨界點對應的n值之間即可求．

根據(jù)表格的點所畫的圖象如圖所示：

觀察圖象可得其中的一條性質(zhì)為：x＜1時，y隨x的增大而減小

故答案為：x＜1時，y隨x的增大而減�。�

（3）當x＜1時，函數(shù)經(jīng)過點點（3，3）（2，0）（0，0）

故設函數(shù)的解析式為y＝a（x＋2）（x0），

將點（4，6）代入解得3＝a（3＋2）×（3），解得a＝1，

∴x＜1時，函數(shù)解析式為：y＝x2＋2x，（x＜1）

當x≥1時，函數(shù)經(jīng)過點（1，3）（2，0）

故設函數(shù)解析式為：y＝kx＋b

代入得，解得

∴x≥1時，函數(shù)解析式為：y＝3x＋6

故答案為：；

（4）由圖象可知，一次函數(shù)y＝x＋n與函數(shù)y＝3x＋6交點在（1，3）時

有3＝＋n得，n＝

一次函數(shù)y＝x＋n與y＝x2＋2x有且僅有一個交點時，有x＋n＝x2＋2x

化簡得x2＋xn＝0

∴△＝()24n＝0，解得n＝

故一次函數(shù)y＝x＋n與該函數(shù)圖象有三個交點時，n的范圍是

故答案為：．