Question

如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，6），則△AOC的面積為（ ）

A．20
B．18
C．16
D．12

Answer 1

【答案】分析：先由點(diǎn)A的坐標(biāo)（-8，6），O點(diǎn)坐標(biāo)（0，0），得到斜邊OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3），再把D（-4，3）代入y=可確定反比例函數(shù)的解析式為y=-，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，），則AC=6-=，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．
解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，6），O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
∴斜邊OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3），
把D（-4，3）代入y=得k=-4×3=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
∵AB⊥x軸，
∴C點(diǎn)和橫坐標(biāo)為點(diǎn)A相同，都為-8，
把x=-8代入y=-得y=，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，），
∴AC=6-=，
∴△AOC的面積=AC•OB=××8=18．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．