Question

【題目】閱讀下面的材料并解答問題：

例：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：

設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣5y+4＝0，

解得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時(shí)，x2＝1，∴x＝±1；

當(dāng)y＝4時(shí)，x2＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四個(gè)根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．

仿照上例解方程：（x2﹣2x）2+（x2﹣2x）﹣6＝0

Answer 1

【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．

【解析】

根據(jù)題目中的例子和換元法解方程的方法可以解答本題．

設(shè)m＝x2﹣2x，

于是原方程可變形為m2+m﹣6＝0，

則（m﹣2）（m+3）＝0，

解得：m＝2或m＝﹣3；

當(dāng)m＝2時(shí)，x2﹣2x＝2，即x2﹣2x﹣2＝0，

解得：x＝1±；

當(dāng)m＝﹣3時(shí)，x2﹣2x＝﹣3，即x2﹣2x+3＝0，

因?yàn)?/span>△＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，

所以該方程無解．

∴原方程有四個(gè)根：x1＝1+，x2＝1﹣．