【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，則的長為_______．

【答案】

【解析】

如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長度，然后由勾股定理進行解答即可．

解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F．設AB=AD=x．


又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x．
在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，
∴BE=AB=x，
∴DF=AE=x，
在Rt△CDF中，∵∠FCD=30°，

∴DF= DC

則CF==x．
又∵BC=6，
∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，
解得 x=2

∴DF= ,FC=3,

∴DC=

故答案為：.

練習冊系列答案
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(1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元．

(2)根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案．

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①根據(jù)題意在圖2中補全圖形；

②小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D運動的過程中，恒有CD=BE.請幫助小玉證明CD=BE.

圖1 圖2

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