Question

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)落在矩形的內(nèi)部，連結(jié)，，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)，

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，用含的代數(shù)式表示的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代換即可；
（2）先判斷出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代換化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；

解：（1）由對(duì)稱知，AE=FE，

∴∠EAF=∠EFA，

∵GF⊥AF，

∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，

∴∠FGA=∠EFG，

∴EG=EF，

∴AE=EG；

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，

由對(duì)稱知，BE⊥AF，

∴∠ABE+∠BAC=90°，

∵∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠ABE=∠DAC，

∵∠BAE=∠D=90°，

∴△ABE∽△DAC，

∴，

∵AB=DC，

∴AB2=ADAE，

設(shè)AE=a，由，得AD=na，

∴AB2=na2 ，

∵AB＞0，

∴AB=a，

∴.