精英家教網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則①abc，②b2-4ac，③2a+b，④a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有
 
（填序號(hào)）．
分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a、b、c的值進(jìn)行判斷．利用二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)判別式b2-4ac進(jìn)行判斷，利用對(duì)稱軸公式對(duì)2a+b進(jìn)行判斷，將特殊值代入解析式，對(duì)a+b+c進(jìn)行判斷．
解答：解：（1）abc＞0，理由是，
拋物線開(kāi)口向下，a＜0，
拋物線交y軸負(fù)正軸，c＞0，
又對(duì)稱軸交x軸的負(fù)半軸，-
b
2a
＜0，而a＜0，得b＜0，
因此abc＞0；
（2）b2-4ac＞0，理由是，
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，理由是，
對(duì)稱軸-
b
2a
＜1
∵a＜0
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0；
（4）a+b+c＜0，理由是，
由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；而當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c．即a+b+c＜0．
綜上所述，①abc，②b2-4ac，③2a+b，④a+b+c這四個(gè)式子中，值為正數(shù)的有 ①②；
故答案是：①②．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道結(jié)論開(kāi)放性題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個(gè)數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，是一道難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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