Question

【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A．（4，0） B．（6，2） C．（6，3） D．（4，5）

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），可得△ABC為直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，即可得=2，然后分別分析求得C選項中，則可判定不相似．注意掌握排除法在選擇題中的應用．

解：∵點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），

∴△ABC為直角三角形且∠B=90°，AB=6，BC=3，CD=2，

∴=2，

A：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=1，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△DCE，故本選項正確；

B：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=1，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠CDE=90°，

∴△ABC∽△CDE，故本選項正確；

C：在Rt△ECD中，∠EDC=90°，ED=2，CD=2，

∴=1，

∴，

∴△ABC與△CDE，不相似，故本選項錯誤；

D：在Rt△ECD中，∠ECD=90°，EC=4，CD=2，

∴=2，

∴，

又∵∠ABC=∠DCE=90°，

∴△ABC∽△ECD，故本選項正確．

故選C．