Question

【題目】如圖，將矩形ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF.

（1）判斷四邊形AFCE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=4，BC=8，求折痕EF的長.

Answer 1

【答案】（1）四邊形AFCE是菱形，理由見解析；

（2）折痕EF的長是

【解析】解：（1）四邊形AFCE是菱形．

理由如下：

由題意可知，AF=CF，AE=CE，

且∠AFE=∠CFE，

∵矩形ABCD，∴AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=CF=CE

∴四邊形AFCE是菱形；

設(shè)BF=x，則AF=CF=8-x，

在△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2，

即42+x2=（8-x）2，

解得，x=3，∴AF=5，

∴，

∵四邊形AFCE是菱形，

∴AC⊥EF，由，得EF=

此題解法不唯一，請酌情評分．