【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,矩形AEBD是正方形,并說明理由.
【答案】證明:(1)∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,
∴四邊形AEBD是平行四邊形,
∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)∠BAC=90°時,
理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,
∴AD=BD=CD,
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形,
∴矩形AEBD是正方形.
【解析】(1)利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形,進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=90°,即可得出答案;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD,進(jìn)而利用正方形的判定得出即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形,做成一個無蓋的盒子,盒子的容積是400cm3 , 求原鐵皮的邊長.
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【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)(-3,0).下列說法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;則其中說法正確的是( ).
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④
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【題目】閱讀:因為一個非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身,負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù),所以當(dāng)a≥0時|a|=a,當(dāng)a<0時|a|=﹣a,根據(jù)以上閱讀完成:
(1)|3.14﹣π|= .
(2)計算:| ﹣1|+| ﹣ |+| ﹣ |…+| ﹣ |+| + |.
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【題目】一條河的水流速度是1.8km/h,某條船在靜水中的速度是akm/h,則該船在這條河中逆流行駛的速度是( 。
A. (a+1.8)km/h B. (a﹣1.8)km/h
C. (a+3.6)km/h D. (a﹣3.6)km/h
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