【題目】如圖,在真角坐標(biāo)系中,矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B(4,2);過點(diǎn)D(0,3)和E(6,0)的直線分別與AB、BC交于點(diǎn)M、N.
(1)求直線DE的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)M,N的坐標(biāo);
(2)若函數(shù)y=(k≠0,k為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)M,求該函數(shù)的表達(dá)式,并判定點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上:
(3)求△OMN的面積S;
(4)若函教y=(k≠0,k為常數(shù))的圖象與△BMN沒有交點(diǎn),清楚直接寫出k的取值范圈,不需解答過程.
【答案】(1)y=-x+3,M(2,2),N(4,1);
(2)y=,點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上;
(3)3;
(4)k<0或0<k<4或k>8.
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的解析式,然后根據(jù)M的縱坐標(biāo)是2,N的橫坐標(biāo)是4,即可求得M、N的坐標(biāo);
(2)利用待定系數(shù)即可求得反比例函數(shù)的解析式,然后把N的坐標(biāo)代入解析式檢驗(yàn)即可判斷是否在反比例函數(shù)的圖象上;
(3)根據(jù)△OMN的面積S=S梯形OCBM﹣S△OCN﹣S△BMN即可求解;
(4)根據(jù)經(jīng)過M、N的反比例的函數(shù)的解析式,以及經(jīng)過B的反比例函數(shù)的解析式,即可直接寫出k的范圍.
試題解析:解:(1)設(shè)直線DE的解析式是y=kx+b,根據(jù)題意得: ,解得: ,則直線DE的解析式是:y=﹣x+3,令y=2,得到2=﹣x+3,解得:x=2,則M的坐標(biāo)是(2,2),令x=4,解得:x=﹣2+3=1,則N的坐標(biāo)是(4,1);
(2)把(2,2)代入得;k=4,則反比例函數(shù)的解析式是: ,當(dāng)x=4時(shí),y=1,則N在的圖象上;
(3)S梯形OCBM=(BM+OC)BC=(2+4)2=6,S△OCN=OCCN=×4×1=2,S△BMN=BNBM=×1×2=1,則△OMN的面積S=6﹣2﹣1=3;
(4)經(jīng)過M的反比例函數(shù)的解析式是: ,同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)N,則當(dāng)0<k<4時(shí),函數(shù)與△BNM沒有交點(diǎn);
經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式是: ,則當(dāng)k>8時(shí),函數(shù)與△BMN沒有交點(diǎn);
當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖象在二、四象限,則與△BMN沒有交點(diǎn).
故k的范圍是:0<k<4或k>8或k<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算:“※”,使得a※b=4ab
(1)求4※7的值;
(2)求x※x+2※x﹣2※4=0中x的值;
(3)不論x是什么數(shù),總有a※x=x,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)抽出一個(gè)球,一定是紅球
B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨
C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)率是千分之一,那么,買這種彩票1000張,一定會(huì)中獎(jiǎng)
D.連續(xù)擲一枚均勻硬幣,若5次都是正面朝上,則第六次仍然可能正面朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè),小明做摸球試驗(yàn),他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)估計(jì):當(dāng)n很大時(shí),摸到白球的概率約為______;(精確到0.1)
(2)估算盒子里有白球________個(gè);
(3)若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球,這x個(gè)球中白球只有1個(gè),每次將球攪拌均勻后,任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到白球的頻率穩(wěn)定在50%,請(qǐng)推測(cè)x的值最有可能是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對(duì)于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A. 兩人都對(duì) B. 兩人都不對(duì) C. 甲對(duì),乙不對(duì) D. 甲不對(duì),乙對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y1=-x與反比例函數(shù)y2=的圖象經(jīng)過A(-2,1)點(diǎn),求:
(1)反比例函數(shù)的解析式.
(2)正比例與反比例函數(shù)另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo).
(3)當(dāng)x在什么范圍,y1=y2,當(dāng)x在什么范圍,y1<y2,當(dāng)x在什么范圍,y1>y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=,△ACD沿AD折疊,使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處.
(1)問:△BDE與△BAC相似嗎?
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)半徑為18 cm的圓,從中心挖去一個(gè)正方形,當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由小變大時(shí),剩下部分的面積也隨之發(fā)生變化.
(1)若挖去的正方形邊長(zhǎng)為x(cm),剩下部分的面積為y(cm2),則y與x之間的關(guān)系式是什么?
(2)當(dāng)挖去的正方形的邊長(zhǎng)由1 cm變化到9 cm時(shí),剩下部分的面積由____變化到____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC的三邊上,其中DG與EF相交于點(diǎn)H.若 ∠ABC=∠EFC=70°,∠ACB=60°,∠DGB=40°,則下列三角形相似的是( )
A.△BDG,△CEF B.△ABC,△CEF C.△ABC,△BDG D.△FGH,△ABC
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