【題目】在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數(shù)為______．

【答案】100°或130°．

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時．②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，分別求解即可．

①如圖1中，當(dāng)高BD在三角形內(nèi)部時，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，

∴∠ACE=∠ECB=25°．

∵∠ABD：∠ACF=3：5，

∴∠ABD=15°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，

∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°

②如圖2中，當(dāng)高BD在△ABC外時，

同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，

∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，

∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，

綜上所述：∠BEC=100°或130°．

故答案為：100°或130°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，則線段BC的長是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）．以AD為邊做正方形ADEF，連接CF

（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時．求證CF+CD=BC；

（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；

②若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC．求OC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A與點B，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO=120°．

（1）求證：AB為⊙C直徑．

（2）求⊙C的半徑及圓心C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB，△OAB的面積是2．

（1）求線段OB的中點C的坐標(biāo)．

（2）連結(jié)AC，過點O作OE⊥AC于E，交AB于點D．

①直接寫出點E的坐標(biāo)．

②連結(jié)CD，求證：∠ECO=∠DCB；

（3）點P為x軸上一動點，點Q為平面內(nèi)一點，以點A.C.P.Q為頂點作菱形，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過、、．過點作軸交拋物線于點，過點作軸，垂足為點．點是四邊形的對角線的交點，點在軸負半軸上，且．

（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形的形狀；

（2）當(dāng)點、從、兩點同時出發(fā)，均以每秒個長度單位的速度沿、方向運動，點運動到時、兩點同時停止運動．設(shè)運動的時間為秒，在運動過程中，以、、、四點為頂點的四邊形的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在拋物線上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點A（a，3），直線交l交y軸于點B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點O的對應(yīng)點為點C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機，準(zhǔn)備購進批紅燈籠和對聯(lián)進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯(lián)進價的2.25倍，用720元購進對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進紅燈籠的數(shù)量多60件

（1）對聯(lián)和紅燈籠的進價分別為多少？

（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？

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