Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5）．

（1）求直線l的解析式；

（2）將△OAB沿直線l翻折得到△CAB（其中點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），求證：AC∥OB；

（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線l的解析式為y=2x﹣5；（2）證明見解析；（3）P1（0，﹣9），P2（7，﹣6），P3（，）．

【解析】

（1）解方程得到A（4，3），待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到OA=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠OAB=∠CAB，于是得到結(jié)論；
（3）如圖，過(guò)C作CM⊥OB于M，求得CM=OD=4，得到C（4，-2），過(guò)P1作P1N⊥y軸于N，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

（1）∵直線l：yx與直線l：y=kx+b相交于點(diǎn)A（a，3），∴A（4，3）．

∵直線交l交y軸于點(diǎn)B（0，﹣5），∴y=kx﹣5，

把A（4，3）代入得：3=4k﹣5，

∴k=2，

∴直線l的解析式為y=2x﹣5；

（2）∵OA5，

∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．

∵將△OAB沿直線l翻折得到△CAB，

∴∠OAB=∠CAB，∴∠OBA=∠CAB，

∴AC∥OB；

（3）如圖，過(guò)C作CM⊥OB于M，

則CM=OD=4．

∵BC=OB=5，∴BM=3，

∴OB=2，∴C（4，﹣2），

過(guò)P1作P1N⊥y軸于N．

∵△BCP是等腰直角三角形，

∴∠CBP1=90°，∴∠MCB=∠NBP1．

∵BC=BP1，

∴△BCM≌△P1BN（AAS），

∴BN=CM=4，∴P1（0，﹣9）；

同理可得：P2（7，﹣6），P3（，）．