Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求．

對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)甲乙兩人作圖的作法：

甲：利用垂直平分線的性質(zhì)得到AP=PB，得到∠PAB=∠PBA，再利用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求出結(jié)果.

乙：根據(jù)作圖的要求， AB=BP，得到∠BAP=∠APB，進(jìn)一步證明即可發(fā)現(xiàn)∠APC≠2∠ABC，此方法不正確.

解：如圖1，

由甲的作圖知PQ垂直平分AB，
則PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
又∠APC=∠PAB+∠PBA，
∴∠APC=2∠ABC，
故甲的作圖正確；
如圖2，

∵AB=BP，
∴∠BAP=∠APB，
∵∠APC=∠BAP+∠ABC，
∴∠APC≠2∠ABC，
∴乙錯(cuò)誤；
故選：C．