【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論：(1)BD平分∠ABC；(2)AD=BD=BC；(3)△BDC的周長等于AB+BC；(4)D是AC中點(diǎn)．其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數(shù)，然后對(duì)各項(xiàng)分析判斷即可．

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=BC正確；

（3）△BDC的周長=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4�。ǖ谝徊剑�

＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的　 　（填序號(hào)）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果　 　．

（3）請你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置,圖2是由它抽象出的幾何圖形，B. C.E在同一條直線上，連結(jié)DC.

(1)請?jiān)趫D2中找出與△ABE全等的三角形,并給予證明；

(2)證明：DC⊥BE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y=ax2的圖象上，則a的值為（　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；

（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求．

對(duì)于兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的平均數(shù)，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“順子數(shù)”，例如：630，123．

如果一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的積的算術(shù)平方根，我們稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”，例如：139，124．

（1）若三位數(shù)是“順子數(shù)”，且各位數(shù)字之和大于7小于10，且百位數(shù)字a使得一元二次方程（a﹣5）x2+2ax+a﹣6=0有實(shí)數(shù)根，求這個(gè)“順子數(shù)”；

（2）若三位數(shù)既是“順子數(shù)”又是“和諧數(shù)”，請?zhí)剿鱝，b，c三者的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用元采購一批書包，上市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，很快銷售完了.商店又去采購第二批同樣款式的書包，進(jìn)貨單價(jià)比第一次高元，商店用了元，所購數(shù)量是第一次的倍.

（1）求第一批采購的書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店按售價(jià)為每個(gè)書包元，銷售完這兩批書包，總共獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C處出發(fā)以1cm/s向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向C點(diǎn)勻速移動(dòng)，若一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目的停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

（1）用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長；

（2）寫出t的取值范圍；

(3)用含有t的代數(shù)式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積；

(4)當(dāng)P、Q處在什么位置時(shí)，四邊形PQBA的面積最小，并求這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，且EH=EB.下列四個(gè)結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認(rèn)為正確的序號(hào)是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

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