如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，壩高BE=20米．汛期來(lái)臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式≈1.414，數(shù)學(xué)公式≈1.732）

解：∵Rt△ABE中，∠BAE=45°，壩高BE=20米．
∴AE=BE=20米，
Rt△BEF中，BE=20，∠F=30°，
∴EF=BE÷tan30°=20．
∴AF=EF-AE=20-20≈15
即AF的長(zhǎng)約為15米．
分析：可在Rt△ABE中，根據(jù)坡面AB的長(zhǎng)以及坡角的度數(shù)，求得鉛直高度BE和水平寬AE的值，進(jìn)而可在Rt△BFE中，根據(jù)BE的長(zhǎng)及坡角的度數(shù)，通過(guò)解直角三角形求出EF的長(zhǎng)；根據(jù)AF=EF-AE，即可得出AF的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊是解答此類題的一般思路．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡長(zhǎng)AB=20
3
m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，降壩底從A處后水平延伸到F處，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖．水壩的橫斷面是梯形，壩頂寬3m，壩高6m，迎水坡的坡度為1：
3
，背水坡角為60°，那么壩底寬BC=
 
m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度為1：
2
，壩頂DC寬25米，壩高CE是45米，求：壩底AB的長(zhǎng)、迎風(fēng)坡BC的長(zhǎng)以及BC的坡度．（答案可以帶上根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•郴州）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE=45°，壩高BE=20米．汛期來(lái)臨，為加大水壩的防洪強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡BF的坡角∠F=30°，求AF的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡AD的坡角∠A=45°，背水坡BC的坡度為1：
3
，壩頂DC寬25米，壩高45米，求：
（1）背水坡的坡角；
（2）壩底AB的長(zhǎng)．

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