Question

【題目】已知一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2 ．

（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求d1+d2的值。
（2）直接寫(xiě)出d1+d2的范圍，并求當(dāng)d1+d2=3時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。
（3）若在線段AB上存在無(wú)數(shù)個(gè)P點(diǎn)，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值。

Answer 1

【答案】
（1）

解：對(duì)于一次函數(shù)y=2x﹣4，

令x=0，得到y(tǒng)=﹣4；令y=0，得到x=2，

∴A（2，0），B（0，﹣4），

∵P為AB的中點(diǎn)，

∴P（1，﹣2），

則d1+d2=3

（2）

解：①d1+d2≥2；

②設(shè)P（m，2m﹣4），

∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，

當(dāng)0≤m≤2時(shí)，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，

解得：m=1，此時(shí)P1（1，﹣2）；

當(dāng)m＞2時(shí)，d1+d2=m+2m﹣4=3，

解得：m=，此時(shí)P2（，）；

當(dāng)m＜0時(shí)，不存在，

綜上，P的坐標(biāo)為（1，﹣2）或（，）

（3）

解：設(shè)P（m，2m﹣4），

∴d1=|2m﹣4|，d2=|m|，

∵P在線段AB上，

∴0≤m≤2，

∴d1=4﹣2m，d2=m，

∵d1+ad2=4，

∴4﹣2m+am=4，即（a﹣2）m=0，

∵有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，

∴a=2．

【解析】（1）對(duì)于一次函數(shù)解析式，求出A與B的坐標(biāo)，即可求出P為線段AB的中點(diǎn)時(shí)d1+d2的值；
（2）根據(jù)題意確定出d1+d2的范圍，設(shè)P（m，2m﹣4），表示出d1+d2 ， 分類(lèi)討論m的范圍，根據(jù)d1+d2=3求出m的值，即可確定出P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（m，2m﹣4），表示出d1與d2 ， 由P在線段上求出m的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義表示出d1與d2 ， 代入d1+ad2=4，根據(jù)存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P求出a的值即可．