Question

【題目】如圖，兩個直角∠AOC和∠BOD有公共頂點O，下列結論：

①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD= ；
③若OB平分∠AOC，則OC平分∠BOD；
④∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，
其中正確的是 ． （填序號）

Answer 1

【答案】①③④．
【解析】因為∠AOC和∠BOD是兩個直角，
所以∠AOB與∠COD都與∠BOC互余，
所以∠AOB=∠COD；
故①正確；也能得出②錯誤；
若OB平分∠AOC，則∠AOB=∠BOC=45，
從而得出∠COD=45，
故③正確；
此時∠AOD=135，設∠AOD的平分線為OE， 可算出∠BOE=∠COE=22．5，
設∠BOC的平分線為OF，則∠BOF=∠COF=22．5，
從而得出∠AOD的平分線與∠BOC的平分線是同一條射線，
故④正確；
綜上所述，正確的序號是①③④．

抓住已知條件兩個直角∠AOC和∠BOD有公共頂點O，根據同角的余角相等，可對①②作出判斷；根據角平分線的定義，可對③④作出判斷。從而得出答案。