精英家教網(wǎng)如圖，自△ABC頂點A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知△ABC三邊長為a、b、c，則MN=
 
．
分析：延長AM、AN交BC于F、G．根據(jù)ASA發(fā)現(xiàn)兩對全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到MN是三角形AFG的中位線，同時得到FG的長，根據(jù)三角形的中位線定理即可計算．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長AM、AN交BC于F、G．
∵∠ACM=∠FCM，CM=CM，∠AMC=∠FMC，
∴△ACM≌△FCM，
∴AM=FM，CF=AC．
同理AN=NG，BG=AB．
∴MN=
1
2
FG=
b+c-a
2
．
故答案為：
b+c-a
2
．
點評：此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、（1）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛至C處仍按正東方向行駛，請你畫出繼續(xù)行駛的路線；

（2）如圖，方格紙中的△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，請在方格紙上按下列要求分別畫一個△ABC．
①與△DEF全等且有一個公共頂點；（在圖①中畫）
②與△DEF全等且有一條公共邊．（在圖②中畫）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，自△ABC頂點A向∠C與∠B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知△ABC三邊長為a、b、c，則MN=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛至C處仍按正東方向行駛，請你畫出繼續(xù)行駛的路線；

（2）如圖，方格紙中的△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，請在方格紙上按下列要求分別畫一個△ABC．
①與△DEF全等且有一個公共頂點；（在圖①中畫）
②與△DEF全等且有一條公共邊．（在圖②中畫）

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科目：初中數(shù)學 來源：期末題 題型：操作題

（1）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛至C處仍按正東方向行駛，請你畫出繼續(xù)行駛的路線；
（2）如圖，方格紙中的△DEF的三個頂點分別在小正方形的頂點（格點）上，請在方格紙上按下列要求分別畫一個△ABC．
①與△DEF全等且有一個公共頂點；（在圖①中畫）
②與△DEF全等且有一條公共邊．（在圖②中畫）

圖①                                   圖②

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