Question

已知：△ABC中，AB=10．
（1）如圖①，若點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，求DE的長；
（2）如圖②，若點(diǎn)A₁，A₂把AC邊三等分，過A₁，A₂作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，求A₁B₁+A₂B₂的值；
（3）如圖③，若點(diǎn)A₁，A₂，…，A₁₀把AC邊十一等分，過各點(diǎn)作AB邊的平行線，分別交BC邊于點(diǎn)B₁，B₂，…B₁₀．根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的中位線定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）設(shè)A₁B₁=x，根據(jù)三角形的中位線定理和梯形的中位線定理列方程求解；
（3）根據(jù)（1）和（2）的解答過程，發(fā)現(xiàn)每一條線段的長和總線段之間的關(guān)系：有n等分點(diǎn)的時(shí)候，則A₁B₁=

10

n

，A₂B₂=

20

n

，…A_n-1B_n-1=

10(n-1)

n

．

解答：解：（1）∵D、E分別是AC、BD的中點(diǎn)，且AB=10，
∴DE=

1

2

AB=5；

（2）設(shè)A₁B₁=x，則A₂B₂=2x．
∵A₁、A₂是AC的三等分點(diǎn)，且A₁B₁∥A₂B₂∥AB，
∴A₂B₂是梯形A₁ABB₁的中位線，即：x+10=4x，得x=

10

3

，
∴A₁B₁+A₂B₂=10；

（3）同理可得：A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀=

10

11

+

20

11

+

30

11

+…+

100

11

=50．

點(diǎn)評：此題主要是三角形的中位線定理和梯形的中位線定理的綜合運(yùn)用．