【題目】已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè):

甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A;

②以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M;

③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1)

乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P;

②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,記這時(shí)直角頂點(diǎn)的位置為點(diǎn)M;

③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2)

對(duì)于兩人的作業(yè),下列說法正確的是( )

A. 甲乙都對(duì)B. 甲乙都不對(duì)

C. 甲對(duì),乙不對(duì)D. 甲不對(duì),已對(duì)

【答案】A

【解析】

1)連接OMOA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進(jìn)而得到∠O=AMO,∠AMP=MPA,所以∠OMA+AMP=O+MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(2)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.

證明:(1)如圖1,連接OM,OA

∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點(diǎn)A,∴OA=AP

∵以點(diǎn)A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點(diǎn)M;

OA=MA=AP,∴∠O=AMO,∠AMP=MPA,∴∠OMA+AMP=O+MPA=90°,∴OMMP,∴MP是⊙O的切線;

2)如圖2

∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點(diǎn)落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.

故兩位同學(xué)的作法都正確.

故選A

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1排的座位數(shù)

2排的座位數(shù)

3排的座位數(shù)

n排的座位數(shù)

11

11+m

11+2m

______

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小紅和小陽進(jìn)行了以下測(cè)量:如圖所示,小紅和小陽分別在樹的東西兩側(cè)同一地平線上,他們用手平托三角板,保持三角板的一條直角邊與地平面平行,然后前后移動(dòng)各自位置,使目光沿著三角板的斜邊正好經(jīng)過樹的最高點(diǎn),這時(shí),測(cè)得小紅和小陽之間的距離為135米,他們的眼睛到地面的距離都是1.6米.

(1)請(qǐng)?jiān)谥付▍^(qū)域內(nèi)畫出小紅和小陽測(cè)量古松樹高的示意圖;

(2)通過計(jì)算說明小紅和小陽誰的說法正確(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈2.24)

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