【題目】若|m+3|+=0,點P(m,n)關(guān)于x軸的對稱點P′為二次函數(shù)圖象頂點,則二次函數(shù)的解析式為( 。
A. y=(x﹣3)2+2B. y=(x+3)2﹣2
C. y=(x﹣3)2﹣2D. y=(x+3)2+2
【答案】B
【解析】
利用非負數(shù)的性質(zhì)確定出m與n的值,得出點P關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo),然后根據(jù)P′為二次函數(shù)圖象頂點,逐一對各選項判斷即可.
解:∵|m+3|+=0,
∴m=-3,n=2,即P(-3,2),
∴點P關(guān)于x軸對稱點P′的坐標(biāo)為(-3,-2),
∴二次函數(shù)圖象頂點的坐標(biāo)為(-3,-2),
A. y=(x﹣3)2+2,頂點的坐標(biāo)為(3,2),故此選項錯誤;
B. y=(x+3)2﹣2,頂點的坐標(biāo)為(-3,-2),故此選項正確;
C.y=(x﹣3)2﹣2,頂點的坐標(biāo)為(3,-2),故此選項錯誤;
D. y=(x+3)2+2,頂點的坐標(biāo)為(-3,2),故此選項錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖1所示,直線y=x+c與x軸交于點A(-4,0),與y軸交于點C,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A,C.
(1)求拋物線的解析式
(2)點E在拋物線的對稱軸上,求CE+OE的最小值;
(3)如圖2所示,M是線段OA的上一個動點,過點M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點P、N.
①若以C,P,N為頂點的三角形與△APM相似,則△CPN的面積為 ;
②若點P恰好是線段MN的中點,點F是直線AC上一個動點,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D,使以點D,F(xiàn),P,M為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
注:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:有一個不透明的盒子,里面裝有兩張紅卡片,兩張綠卡片,卡片除顏色外其它均相同,兩人先后從盒子中取出一張卡片(不放回),若兩人所取卡片的顏色相同,則小明獲勝,否則小亮獲勝.
(1)請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請根據(jù)你的計算結(jié)果說明游戲是否公平,若不公平,你認為對誰有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的函數(shù)y=+x,如表是y與x的幾組對應(yīng)值:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | -2 | - | -1 | - | - | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |||
y | … | - | - | - | - | -2 | - | - | 2 | … |
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點畫出了此函數(shù)的圖象請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,根據(jù)畫出的函數(shù)圖象特征,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究:
(1)該函數(shù)的圖象關(guān)于 對稱;
(2)在y軸右側(cè),函數(shù)變化規(guī)律是當(dāng)0<x<1,y隨x的增大而減。划(dāng)x>1,y隨x的增大而增大.在y軸左側(cè),函數(shù)變化規(guī)律是 .
(3)函數(shù)y=當(dāng)x 時,y有最 值為 .
(4)若方程+x=m有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點F,若BE=BC,求∠BFC的大;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點C作CG⊥EF,交EF的延長線于點G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A,B兩點,點P在拋物線上(與A,B兩點不重合),若△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則我們稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.
(1)直接寫出拋物線y=x2﹣1的勾股點坐標(biāo)為_____;
(2)如圖2,已知拋物線:y=ax2+bx(a<0,b>0)與x軸交于A、B兩點,點P為拋物線的頂點,問點P能否為拋物線的勾股點,若能,求出b的值;
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,0),B(12,0),點P到x軸的距離為1,點P是過A、B兩點的拋物線上的勾股點,求過P、A、B三點的拋物線的解析式和點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)證明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當(dāng)∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,若∠ADB是直角,求證:四邊形BFDE是菱形.
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