Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC是三棱鏡的一個(gè)橫截面．一束光線ME沿著與AB邊垂直的方向射入到BC邊上的點(diǎn)D處（點(diǎn)D與B，C不重合），反射光線沿DF的方向射出去，DK與BC垂直，且入射光線和反射光線使∠MDK=∠FDK．設(shè)BE的長(zhǎng)為x，△DFC的面積為y，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意可證出是直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系用x表示出CF、DF，最后利用三角形的面積公式可知y與x的函數(shù)關(guān)系圖像是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，觀察選項(xiàng)圖像即可得出答案．

解：由題可知，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2．

∵ME⊥AB，，

∴是直角三角形，，，，

∵，

∴，．

又∵ DK⊥BC，∠MDK=∠FDK，

∴．

∵，

∴，

∴是直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

即

則y與x的函數(shù)關(guān)系圖像是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)．

故選：A．