【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F,AC與EF交于點O,連結(jié)AF、CE

1求證:四邊形AFCE是菱形;

2若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的邊長

【答案】1證明見解析;2

【解析

試題分析:1由矩形的性質(zhì)得出ADBC,EAO=FCO,證明AEO≌△CFO,得出AE=CF,證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由對角線ACEF,即可得出結(jié)論;

2設(shè)AF=CF=x,則BF=4-x,在RtABF中,根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可

試題解析:1證明:四邊形ABCD是矩形,

ADBC,AD=BC,

∴∠EAO=FCO,

EF是AC的垂直平分線,

AO=CO,EOA=FOC=90°,

AEO和CFO中,

,

∴△AEO≌△CFOASA

AE=CF,

四邊形AFCE是平行四邊形,

ACEF,

四邊形AFCE是菱形;

2解:四邊形AFCE是菱形,

AF=CF,

設(shè)AF=CF=x,則BF=4-x,

在RtABF中,AF2=AB2+BF2,

即x2=32+4-x2,

解得 x=,

菱形AFCE的邊長為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖,兩直線AB,CD相交于點O,已知OE平分BOD,且AOC:AOD=3:7,

1DOE的度數(shù);

2若OFOE,求COF的度數(shù)

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(1)如圖1所示當(dāng)α=60°,求證:△DCE是等邊三角形;

(2)如圖2所示當(dāng)α=45°,求證=;

(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時,請直接寫出線段CEDE的數(shù)量關(guān)系_____.

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A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

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