【題目】已知△ABC,DAB邊上任意一點,DF∥ACBCF,AE∥BC,∠CDE=ABC=∠ACB=α,

(1)如圖1所示,α=60°,求證:△DCE是等邊三角形;

(2)如圖2所示,α=45°,求證=

(3)如圖3所示,α為任意銳角時請直接寫出線段CEDE的數(shù)量關系_____.

【答案】1

【解析】試題1)證明△CFD≌△DAE即可解決問題.

2)如圖2,FGACG.只要證明△CFD∽△DAE推出=,再證明CF=AD即可.

3)證明EC=ED即可解決問題.

試題解析:(1)證明如圖1中,∵∠ABC=ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形BC=BADFAC,∴∠BFD=BCA=60°,BDF=BAC=60°,∴△BDF是等邊三角形,BF=BDCF=AD,CFD=120°.AEBC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=CFD=120°.∵∠CDA=B+∠BCD=CDE+∠ADE∵∠CDE=B=60°,∴∠FCD=ADE,∴△CFD≌△DAE,DC=DE∵∠CDE=60°,∴△CDE是等邊三角形.

2)證明如圖2,FGACG∵∠B=ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形DFAC,∴∠BDF=BAC=90°,∴∠BFD=45°,DFC=135°.AEBC∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=DAE=135°.∵∠CDA=B+∠BCD=CDE+∠ADE∵∠CDE=B=45°,∴∠FCD=ADE,∴△CFD∽△DAE,=∵四邊形ADFG是矩形,FC=FG,FG=ADCF=AD,=

3)解如圖3ACDE交于點O

AEBC∴∠EAO=ACB∵∠CDE=ACB,∴∠CDO=OAE∵∠COD=EOA,∴△COD∽△EOA,==∵∠COE=DOA∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=DAO∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=B=ACB,∴∠EDC=ECDEC=ED,=1

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在生活中,人們經(jīng)常通過一些標志性建筑確定位置,在數(shù)學中往往也是這樣.

1)將正整數(shù)如圖1的方式進行排列:

小明同學通過仔細觀察,發(fā)現(xiàn)每一行第一列的數(shù)字有一定的規(guī)律,所以每一行第一列的數(shù)字可以作為標志數(shù),于是他認為第七行第一列的數(shù)字是   ,第7行、第5列的數(shù)字是   

2)方法應用

觀察下面一列數(shù):1,﹣23,﹣4,5,﹣6,7,…并將這列數(shù)按照如圖2方式進行排列:

按照上述方式排列下去,

問題1:第10行從左邊數(shù)第9個數(shù)是   

問題2:第n行有   個數(shù);(用含n的代數(shù)式表示)

問題3:數(shù)字2019在第   行,從左邊數(shù)第   個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB//CD,

(1) 求∠1+2+3的度數(shù).

(2) 1+2+3+4 =

根據(jù)以上的規(guī)律求∠1+2+3+…+n =

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年深圳進行高中招生制度改革,某初中學校獲得保送(指標生)名額若干,現(xiàn)在九年級四位品學兼優(yōu)的學生小斌(男)、小亮(男)、小紅(女)、小麗(女)都獲得保送資格,且機會均等.

(1)若學校只有一個名額,則隨機選到小斌的概率是多少.

(2)若學校爭取到兩個名額,請用樹狀圖或列表法求隨機選到保送的學生恰好是一男一女的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線交AD、BC于點E、F,AC與EF交于點O,連結AF、CE

1求證:四邊形AFCE是菱形;

2若AB=3,AD=4,求菱形AFCE的邊長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀題:甲同學解方程,如下:

甲:第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

1)他的解法第______步開始出現(xiàn)錯誤

2)請把正確的解題過程寫在右側橫線上,并在括號內(nèi)填上對應步驟的理論依據(jù).

正確解法:

去分母:__________________(___________________)

去括號:___________________

移項:__________________________

合并同類項:_______________________________

系數(shù)化1_________________________________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB,AC的垂直平分線交BC于點E,G,若∠B+C=70°,則∠EAG=___.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)絡商店(簡稱網(wǎng)店)是近年來迅速興起的一種電子商務形式,小明的網(wǎng)店銷售紅棗、小米兩種商品的相關信息如下表:

商品

紅棗

小米

規(guī)格

1kg/

2kg/

成本(元/袋)

40

38

售價(元/袋)

60

54

根據(jù)上表提供的信息,解答下列問題

1)已知今年前四個月,小明的網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,獲得利潤2.8萬元,求這前四個月小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米各多少袋?

2)根據(jù)之前的銷售情況,估計今年5月到12月這后八個月,小明的網(wǎng)店還能銷售同規(guī)格的紅棗和小米共4000kg,其中,紅棗的銷售量不低于1200kg.假設這后八個月,銷售紅棗xkg),銷售紅棗和小米獲得的總利潤為y(元),求出yx之間的函數(shù)關系式,并求出這后八個月,小明的網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】201944日,中國國際女足錦標賽半決賽在武漢進行,這場由中國隊迎戰(zhàn)俄羅斯隊的比賽牽動著眾多足球愛好者的心.在未開始檢票入場前,已有1200名足球愛好者排隊等待入場.假設檢票開始后,每分鐘趕來的足球愛好者人數(shù)是固定的,1個檢票口每分鐘可以進入40人.如果4個檢票口同時檢票,15分鐘后排隊現(xiàn)象消失;如果7個檢票口同時檢票,_____分鐘后排隊現(xiàn)象消失.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案