【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點D,CD=BD,BE平分∠ABC,點H是BC邊的中點,連接DH,交BE于點G.
(1)求證:△ADC≌△FDB;
(2)求證:CE=BF;
(3)連結(jié)CG,判斷△ECG的形狀,并說明理由.
【答案】(1)證明見解析 (2)證明見解析 (3)證明見解析
【解析】
(1)首先根據(jù)AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,進一步得到∠ACD=∠DBF,結(jié)合CD=BD,即可證明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,結(jié)合CE=AE,即可證明出結(jié)論;(3)由點H是BC邊的中點,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,結(jié)合BE⊥AC,即可判斷出△ECG的形狀;
證明:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC,
∴BE⊥AC,CE=AE
∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠DBF,
在△ADC和△FDB中,
,
∴△ADC≌△FDB(ASA);
(2)∵△ADC≌△FDB,
∴AC=BF,
又∵CE=AE,
∴CE=BF;
(3)△ECG為等腰直角三角形.
∵點H是BC邊的中點,
∴GH垂直平分BC,
∴GC=GB,
∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,
∵DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠ECG=∠DCB=45°,
又∵BE⊥AC,
∴△ECG為等腰直角三角形;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(本小題滿分8分)某學(xué)校組織八年級學(xué)生參加社會實踐活動,若單獨租用35座客車若干輛,則剛好坐滿;若單獨租用55座客車,則可以少租一輛,且余45個空座位.
(1)求該校八年級學(xué)生參加社會實踐活動的人數(shù);
(2)已知35座客車的租金為每輛320元,55座客車的租金為每輛400元.根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算,學(xué)校決定同時租用這兩種客車共4輛(可以坐不滿).請你計算本次社會實踐活動所需車輛的租金.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讀題畫圖計算并作答
畫線段AB=3 cm,在線段AB上取一點K,使AK=BK,在線段AB的延長線上取一點C,使AC=3BC,在線段BA的延長線取一點D,使AD=AB.
(1)求線段BC、DC的長?
(2)點K是哪些線段的中點?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將兩塊三角板的直角頂點重合.
(1)寫出以C為頂點的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,請直接寫出∠DCE的度數(shù);
(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關(guān)系;
(4)當(dāng)三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時,你所寫出的(3)中的關(guān)系是否變化?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,其中A(,),B(,),C(,),將這個正方形向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度,得正方形.
(1)畫出平移后的正方形;
(2)寫出點D和點D′ 的坐標(biāo);
(3)寫出線段與的位置和大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=45°,點D是AC的中點,連接BD,作AE⊥BC于E,交BD于點F,點G是BC的中點,連接FG,過點B作BH⊥AB交FG的延長線于H.
(1)若AB=3,求AF的長;
(2)求證;BH+2CE=AB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲布袋中有三個紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球,小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及,新能源汽車在逐漸成為人們喜愛的交通工具,某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解,2輛A型汽車,3輛B型汽車的進價共計80萬元;3兩A型汽車,2兩B型汽車的進價共計95萬元.
(1)問A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元?
(2)若該公司計劃用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)請你幫助該公司設(shè)計購買方案;
(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利800元,銷售1輛B型汽車可獲利500元;在②的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤多少元?
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