【題目】如圖所示,將兩塊三角板的直角頂點重合.
(1)寫出以C為頂點的相等的角;
(2)若∠ACB=150°,請直接寫出∠DCE的度數(shù);
(3)寫出∠ACB與∠DCE之間所具有的數(shù)量關系;
(4)當三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時,你所寫出的(3)中的關系是否變化?請說明理由.
【答案】(1)∠ACD=∠BCE;∠ACE=∠BCD(2)∠DCE=30°;(3)∠ACB+∠DCE=180°;(4)不變,理由:見解析.
【解析】
(1)根據(jù)同角的余角相等進行作答;
(2)由圖得∠DCE=90°-∠ACE,求∠ACE的度數(shù)即可;
(3)由圖可得∠ACE=∠ACB-90°,再根據(jù)∠ACE與∠DCE互余,即可求出答案;
(4)由(3)可得,當三角板ACD繞點C旋轉(zhuǎn)時,不變化.
(1)∠ACD=∠BCE;∠ACE=∠BCD;
(2)∵∠ACB=150°,∠BCE=90°,
∴∠ACE=150°-90°=60°,
∴∠DCE=90°-∠ACE=30°;
(3)∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=180°;
(4)不變,理由如下:
∵∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠DCB,
∴∠ACB+∠DCE=∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠DCE=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°
∴無論如何旋轉(zhuǎn),∠ACB+∠DCE=180°.
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【題目】如圖,在邊長為8的等邊三角形ABC中,點D沿射線AB方向由A向B運動,點F同時從C出發(fā),以相同的速度每秒1個單位長度沿射線BC方向運動,過點D作DE⊥AC,連結DF交射線AC于點G.
(1)當DF⊥AB時,求AD的長;
(2)求證:EG=AC.
(3)點D從A出發(fā),經(jīng)過幾秒,CG=1.6?直接寫出你的結論.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O是坐標原點,二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點,△ADC的面積為 ,求點D的坐標;
(3)若將△OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△O′B′C′,點O′,B′均落在此拋物線上,求此時O′的坐標.
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【題目】某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為3萬元,可變成本逐年增長,已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.4萬元,設可變成本平均每年增長的百分率為x.
(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元.
(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為6.456萬元,求可變成本平均每年增長的百分率?
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【題目】已知二次函數(shù) ( 是常數(shù)).
(1)求證:不論 為何值,該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點;
(2)把該函數(shù)的圖象沿 軸向下平移多少個單位長度后,得到的函數(shù)的圖象與 軸只有一個公共點?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點D,CD=BD,BE平分∠ABC,點H是BC邊的中點,連接DH,交BE于點G.
(1)求證:△ADC≌△FDB;
(2)求證:CE=BF;
(3)連結CG,判斷△ECG的形狀,并說明理由.
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【題目】七年級320名學生參加安全知識競賽活動,小明隨機調(diào)查了部分學生的成績(分數(shù)為整數(shù)),繪制了頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整),請結合圖表信息回答下列問題:
成績(分) | 頻數(shù) |
71≤x<76 | 2 |
76≤x<81 | 8 |
81≤x<86 | 12 |
86≤x<91 | 10 |
91≤x<96 | 6 |
96≤x<101 | 2 |
(1)補全頻數(shù)直方圖;
(2)小明調(diào)查的學生人數(shù)是_______;頻率分布表的組距是_______;
(3)七年級參加本次競賽活動,分數(shù)在范圍內(nèi)的學生約有多少人.
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【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是。
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【題目】若二次函數(shù)y=(k﹣2)x2+(2k+1)x+k的圖象與x軸有兩個交點,其中只有一個交點落在﹣1和0之間(不包括﹣1和0),那么k的取值范圍是 .
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