Question

【題目】已知:如圖1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A'B',AC=A'C',C=∠C'=90°.

求證：Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等.

（1）請你用“如果…,那么…”的形式敘述上述命題;

（2）將△ABC和△A'B'C'拼在一起,請你畫出兩種拼接圖形;例如圖2:(即使點A與點A'重合,點C與點C'重合.)

（3）請你選擇你拼成的其中一種圖形,證明該命題.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；

（2）使點A與點A'重合，點B與點B'重合；使點A與點B'重合，點B與點A'重合；

（3）在（2）的圖①中，連接CC'，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，通過“邊邊邊”證明△ABC≌△A'B'C'即可.

（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；

（2）如圖：

圖①使點A與點A'重合，點B與點B'重合；

圖②使點A與點B'重合，點B與點A'重合；

（3）在圖①中，∵點A和點A'重合,點B和點B'重合,連接CC'.

∵AC=A'C',

∴∠ACC'=∠AC'C,

∵∠ACB=∠A'C'B'=90°,

∴∠ACB-∠ACC'=∠A'C'B'-∠AC'C,

即∠BCC'=∠BC'C,

∴BC=B'C'，

在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,

，

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).