【題目】如圖,在△ABC中,∠C90°,點(diǎn)OD分別為AB、BC的中點(diǎn),做⊙OAC相切于點(diǎn)E,在AC邊上取一點(diǎn)F,使DFDO.

⑴求證:DF是⊙O切線;⑵若sinB,CF2,求⊙O的半徑.

【答案】1)證明略;(2)⊙O的半徑 .

【解析】

1)作OGDFG.連接OE.先證明OGD≌△DCF得出OG=CD,再證明四邊形CDOE是平行四邊形,得出OG=OE即可解決問題;

2)由FA,FD是⊙O的切線,推出FG=FE,設(shè)FG=FE=x,由OGD≌△DCFAAS),推出DG=CF=2,推出OD=DF=2+x,由AC=2OD,CE=OD,推出AE=EC=OD=2+x,由sinB推出∠A=30°,推出,在RtDCF中,根據(jù)DF2=CD2+CF2,構(gòu)建方程即可解決問題.

1)證明:作OGDFG.連接OE

BD=DC,BO=OA,
ODAC,
∴∠ODG=DFC,
∵∠OGD=DCF=90°OD=DF,
∴△OGD≌△DCFAAS),
OG=CD,
AC是⊙O的切線,
OEAC
∴∠AEO=C=90°,
OEBC
ODCE,
∴四邊形CDOE是平行四邊形,
CD=OE,
OG=OE,
DF是⊙O的切線.

2)解:∵FA,FD是⊙O的切線,
FG=FE,設(shè)FG=FE=x,
∵△OGD≌△DCFAAS),
DG=CF=2

OD=DF=2+x

AC=2ODCE=OD,
AE=EC=OD=2+x

sinB.

∴∠B=60°

∴∠A=30°,

RtDCF中,∵DF2=CD2+CF2,

解得

即⊙O的半徑是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△AOC中,∠OAC90°AOAC,OC2,將△AOC放置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,斜邊OCx軸上.反比例函數(shù)yx0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.將△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,記平移后三角形的邊與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A1,A2.重復(fù)平移操作,依次記交點(diǎn)為A3A4,A5,A6分別過點(diǎn)AA1,A2A3,A4,A5x軸的垂線,垂足依次記為P,P1,P2P3,P4P5若四邊形APP1A1的面積記為S1,四邊形A2P2P3A3的面積記為S2,則Sn_____.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者?

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為   度.

(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者,請(qǐng)你估計(jì)使用AB兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度.為此我市教育部門對(duì)部分學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí),A級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣;B級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣;C級(jí):對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖和圖的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了 名學(xué)生;

2)將圖補(bǔ)充完整;

3)求出圖C級(jí)所占的圓心角的度數(shù);

4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)我市近8000名八年級(jí)學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)(達(dá)標(biāo)包括A級(jí)和B級(jí))?

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【題目】如圖,點(diǎn)A0,4)、B20),點(diǎn)CD分別是OA、AB的中點(diǎn),在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)P,若△ABP是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____.

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【題目】某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,關(guān)于銷售單價(jià),日銷售量的幾組對(duì)應(yīng)值如表:(注:日銷售利潤(rùn)=日銷售量×(銷售單價(jià)﹣成本單價(jià))

銷售單價(jià)x(元)

85

95

105

115

日銷售量y(個(gè))

175

125

75

m

1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和m的值;

2)公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本,預(yù)計(jì)在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在(1)中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是(

A. B. C. D.

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【題目】如圖1為伸縮衣架,因其便捷性,在生活中應(yīng)用廣泛,該衣架由4根長(zhǎng)為26cm的矩形木條和4根長(zhǎng)為14cm的矩形木條組成,木條寬度都為2cm,圖2是它收縮時(shí)的狀態(tài),圓形掛鉤⊙A,⊙B,⊙C,⊙D,⊙G,⊙H,⊙I,⊙J與它所在矩形三邊相切,⊙E,⊙F與它所在矩形兩邊相切,圓心表示兩根木條的鏈接點(diǎn),點(diǎn)E是線段BH,AI的中點(diǎn),點(diǎn)F是線段BJ,CI的中點(diǎn).

1)這種衣架能伸縮,依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是_____

2)當(dāng)這個(gè)伸縮衣架拉伸到最長(zhǎng)時(shí),DG_____cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,全省各地市的2019年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作正依照某省教育廳的具體要求在有條不紊的進(jìn)行當(dāng)中,某中學(xué)在正式考試前,為了讓同學(xué)們?cè)谥姓畜w育考試中獲得理想成績(jī),同時(shí)為了了解學(xué)生的當(dāng)前水平,按批次進(jìn)行了模擬考試,并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生問卷調(diào)查,現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別

成績(jī)范圍x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

60x70

54

B

50x60

m

C

40x50

n

D

30x40

6

1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有   人,表中的m   n   ;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)的圓心角為   °;

3)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

4)若該校九年級(jí)共有學(xué)生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學(xué)體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽出1名,作為學(xué)生代表向?qū)W弟學(xué)妹們傳授經(jīng)驗(yàn),求抽到小華的概率.

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