Question

如圖，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設(shè)OA₁與BC交于D，易知OD=BD，設(shè)BD=x，則OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=

5

4

，則A₁D=

3

4

，又△OCD∽△A₁ED，得A₁E=

3

5

，則A₁F=

8

5

，由勾股定理求得OF=

6

5

．

解答：解：過點(diǎn)A₁作A₁F⊥x軸于F，交BC于E，設(shè)OA₁與BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，

∴OD=BD，
設(shè)BD=x，則OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD²=CD²+OC²，
即：x²=（2-x）²+1²，
解得：x=

5

4

，
則A₁D=A₁O-OD=

3

4

，
∵∠A₁ED=∠OCD=90°，∠A₁DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A₁ED，
∴OD：A₁D=OC：A₁E，
∴A₁E=

3

5

，則A₁F=A₁E+EF=

8

5

，
∴由勾股定理得：OA₁²=A₁F²+OF²，
∴OF=

6

5

．
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是：（

6

5

，

8

5

）．
故本題答案為：（

6

5

，

8

5

）．

點(diǎn)評(píng)：解此類題目要利用圖形對(duì)折后全等的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理時(shí)要把已知條件與未知量集中在同一個(gè)三角形中．