【題目】如圖在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，則△BDE的周長等于 ．

【答案】10
【解析】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE． 又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周長為DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
（提示：設(shè)法將DE+BD+EB轉(zhuǎn)成線段AB）．
所以答案是：10．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上才能正確解答此題．

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【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，且PB=PD=4，則∠PDC的度數(shù)為 ．

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【題目】綜合題：解下列各式
（1）解方程組
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【題目】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．

求證：∠C=∠D．
證明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（）
∴∠A=∠B（）
∴AC∥BD（）
∴∠C=∠D（）

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【題目】拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A.（﹣2，3）
B.（2，3）
C.（2，﹣3）
D.（﹣2，﹣3）

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【題目】平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=12，BD=8，交點(diǎn)為點(diǎn)O，則邊AB的取值范圍為（ ）
A.1＜AB＜2
B.2＜AB＜10
C.4＜AB＜10
D.4＜AB＜20

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【題目】如圖，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)15海里的速度勻速駛向港口P．乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東45°方向勻速駛離港口PC=2x，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向．求乙船的航行速度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，， ）

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【題目】完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．

解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補(bǔ)角定義），∠1+∠2=180°（已知）
∴（同角的補(bǔ)角相等）①
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②
∴∠ADE=∠3（）③
∵∠3=∠B（）④
∴（等量代換）⑤
∴DE∥BC（）⑥
∴∠AED=∠C（）⑦

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【題目】已知關(guān)于x的分式方程 + =1（a≠2且a≠3）的解為正數(shù)，求字母a的取值范圍．

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